[동춘동수학학원] 연성중 중3 중간고사 수학, 이전보다 확실히 어려워졌습니다 — 시험 분석과 기말 대비 전략
연성중학교 3학년 1학기 중간고사가 끝났습니다.
이번 시험에 대해 학생들 사이에서 공통적으로 나오는 이야기가 있습니다. 이전보다 어려워졌다, 시간이 모자랐다, 계산이 복잡해졌다.
실제로 시험지를 뜯어보면 이 말이 맞습니다.
동춘동수학학원 메비스수학에서 연성중 중3 중간고사 시험지를 전수 분석했습니다. 왜 어려웠는지, 어디서 시간이 빠졌는지, 그리고 기말고사에서는 어떻게 대비해야 하는지를 정리합니다.
시험 구조부터 봅니다
총 23문항. 선다형 21문항, 서술형 2문항. 만점은 100점입니다.
배점은 4점과 5점 두 가지로 나뉩니다. 4점짜리가 15문항, 5점짜리가 8문항입니다. 5점짜리 8문항이 전체의 40%를 차지합니다.
여기서 중요한 점이 있습니다.
5점짜리 8문항 중에는 만화 형식의 문제, 대화 형식의 문제, SNS 글 형식의 문제가 포함되어 있습니다. 읽어야 할 글이 많습니다. 수학 문제인데 글을 읽는 데 시간이 걸립니다. 그러니 시간이 모자랐다는 이야기가 나올 수밖에 없습니다.
왜 어려워졌는가 — 세 가지 이유
첫째, 계산 과정이 길어졌습니다.
중3 1학기 범위는 제곱근과 실수, 그리고 다항식의 곱셈과 인수분해입니다. 제곱근 단원 자체가 계산 단계가 많습니다. 유리화하고, 대입하고, 정리하고, 또 정리하고. 한 문제를 풀려면 4~5단계의 계산을 거쳐야 합니다.
대표적인 문제가 20번입니다. x=3/(√3-√2), y=1/(√3+√2)를 주고 (2x²y+4xy²)/(x²+5xy+6y²)를 구하라는 문제입니다. 유리화부터 시작해서 대입하고 정리하기까지, 중간에 한 번만 부호를 틀리면 끝까지 틀어집니다.
둘째, 읽어야 할 텍스트가 많아졌습니다.
5번은 만화 형식입니다. 연성이와 성중이가 주사위를 던져서 식을 만들고, 누가 이기는지 확률을 구하는 문제입니다. 6번은 SNS 글과 대화 형식입니다. 0<x<1일 때 가장 큰 수를 찾는데, 학생들의 대화를 읽고 각각의 접근법을 이해해야 합니다. 11번도 만화 형식으로 2√3의 정수 부분과 3-√3의 소수 부분을 구합니다.
단순히 식만 주고 풀라고 하면 금방인데, 상황을 읽고 이해하는 데 시간이 걸립니다. 이런 문제가 3개, 15점어치입니다.
셋째, 도형과 수학을 결합하는 문제가 많아졌습니다.
23문항 중 4문항이 도형 연계입니다. 욕조를 정사각형으로 바꾸고, 칠교판 조각의 둘레를 구하고, 집 평면도에서 각 방의 길이를 구하고, 대수 막대로 정사각형을 만듭니다. 수식만 아는 게 아니라 도형을 해석하고 식을 세우는 능력을 요구합니다.
이 세 가지가 겹치니까 시간이 모자란 겁니다. 계산은 길고, 읽을 건 많고, 도형까지 붙어 있으니까요.
단원별 비중 — 제곱근이 61%를 차지합니다
시험 범위는 두 단원입니다. 제곱근과 실수, 그리고 다항식의 곱셈과 인수분해.
제곱근과 실수 단원에서 14문항, 61점이 나왔습니다. 다항식의 곱셈과 인수분해에서 9문항, 39점입니다.
제곱근 단원이 압도적입니다.
그리고 제곱근 단원 안에서도 단순 개념 확인은 단 2문항만 나왔고, 나머지는 전부 계산 또는 활용 문제입니다. 근호 계산만 5문항 20점, 제곱근 활용이 6문항 26점입니다. 합치면 46점.
시험의 절반이 제곱근 계산력에 달려 있습니다.
제곱근 개념을 아는 것과 제곱근으로 정확하게 계산하는 것은 다른 이야기입니다. 개념은 한 번 이해하면 되지만, 계산은 반복하지 않으면 실수가 나옵니다. 유리화하다 부호를 틀리고, 정리하다 계수를 빠뜨리고, 다 풀어놓고 마지막에 단위를 놓칩니다.
이번 시험을 어려워한 학생들 대부분은 개념을 몰라서가 아니라, 계산 실수로 점수를 잃었을 가능성이 높습니다.
인수분해도 만만치 않았습니다
인수분해 단원에서 6문항 26점이 나왔습니다. 단순한 인수분해 공식 적용 문제는 적습니다.
15번은 전개한 다음에 다시 인수분해해야 합니다. 18번은 완전제곱식이 되는 조건을 만족하는 순서쌍 (a,b)의 개수를 묻습니다. 19번은 대수 막대로 정사각형을 만드는 문제입니다. 21번은 두 학생이 각각 잘못 본 계수로 인수분해한 결과로부터 원래 식을 복원하는 문제입니다.
전부 한 번 더 생각해야 하는 문제들입니다. 공식을 외우고 대입하는 수준으로는 풀 수 없습니다.
출제자의 성향이 보입니다 — 기말에도 이렇게 나옵니다
시험 한 번이면 출제자의 스타일이 드러납니다.
첫째, 생활 맥락형 문제를 많이 냅니다. 만화, SNS 글, 대화 형식으로 수학 문제를 포장합니다. 식만 딱 주는 문제에 익숙한 학생은 당황할 수 있습니다. 문제를 읽고 상황을 이해하고 식을 세우는 능력이 필요합니다.
둘째, 도형과 계산을 결합합니다. 욕조, 칠교판, 집 평면도, 대수 막대. 23문항 중 4문항이 도형 연계입니다. 공식만 알아서는 풀 수 없고, 도형을 수식으로 옮길 수 있어야 합니다.
셋째, 계산 단계가 많습니다. 유리화 → 대입 → 정리 → 약분 → 답. 3단계면 될 것을 5단계로 만듭니다. 각 단계에서 실수할 확률이 높아집니다.
넷째, 역추적 문제를 좋아합니다. 21번처럼 잘못된 인수분해 결과로부터 원래 식을 찾거나, 18번처럼 조건을 만족하는 모든 경우를 찾는 문제. 단순 공식 적용이 아니라 생각하는 힘을 요구합니다.
이 네 가지 성향은 기말고사에서도 그대로 반복될 것입니다.
기말고사 범위 — 이차방정식과 이차함수가 기다립니다
중3 1학기 기말고사 범위는 이차방정식과 이차함수입니다.
중간고사에서 제곱근 계산이 어려웠다면, 기말의 이차방정식과 이차함수는 또 다른 차원의 어려움입니다.
이차방정식은 근의 공식과 판별식을 다룹니다. 중간고사에서 인수분해를 활용한 역추적 문제가 많았던 것처럼, 기말에서도 근과 계수의 관계, 조건부 문제가 나올 확률이 높습니다.
이차함수는 그래프를 그리고 해석하는 능력을 요구합니다. 출제자가 도형 연계를 좋아하는 만큼, 이차함수 그래프와 도형을 결합한 문제가 나올 가능성이 높습니다. 생활 맥락형 문제도 당연히 나올 겁니다.
중간고사에서 계산 실수로 점수를 잃은 학생이라면, 기말에서는 더 심한 계산 실수를 경험할 수 있습니다. 이차방정식의 근의 공식 자체가 계산이 복잡하니까요.
잘하는 학생도 결국은 관리에서 나뉩니다
이번 시험을 보면서 느낀 점이 있습니다.
개념을 아는 학생은 많습니다. 제곱근이 뭐인지, 유리화가 뭔지, 인수분해 공식이 뭔지 아는 학생은 많습니다.
그런데 시험 결과는 다릅니다. 같은 개념을 알고 있는데, 90점인 학생과 70점인 학생이 있습니다. 70점인 학생과 50점인 학생이 있습니다.
차이는 관리에서 납니다.
계산을 끝까지 정확하게 하는 습관이 있는지. 풀이를 끝내고 검산하는 습관이 있는지. 틀린 문제를 왜 틀렸는지 확인하고 다시 푸는 습관이 있는지. 문제를 읽고 조건을 정리하는 습관이 있는지.
이것은 실력의 문제가 아닙니다. 습관의 문제입니다.
특히 이번 시험처럼 계산 단계가 길고 도형 해석이 필요한 시험에서는 더욱 그렇습니다. 한 문제를 풀 때 중간에 부호 하나, 약분 하나를 놓치면 5점이 날아갑니다.
그 5점을 잡아주는 건 더 많이 아는 게 아니라, 더 정확하게 하는 것입니다. 그리고 더 정확하게 하는 것은 혼자서는 잘 만들어지지 않습니다.
누군가 풀이 과정을 확인해주고, 어디서 실수가 나오는지 짚어주고, 같은 유형을 다시 풀어보게 하고, 시간 내에 끝내는 연습을 시켜주는 구조가 필요합니다.
기말고사까지 남은 시간, 지금부터 준비해야 합니다
중간고사가 끝나고 숨 돌리는 지금이, 사실은 기말고사 준비를 시작해야 할 시점입니다.
중간고사에서 드러난 문제점을 지금 잡지 않으면, 기말에서도 똑같이 반복됩니다. 계산 실수가 잦다면 계산 실수는 계속 잦습니다. 시간 부족이 문제였다면 시간 부족은 계속 문제입니다.
메비스수학학원은 학생별로 중간고사 결과를 분석하고, 어디서 점수를 잃었는지를 확인합니다. 개념이 부족한 건지, 계산에서 실수가 난 건지, 시간 배분이 안 된 건지. 원인에 따라 대비 방법이 다릅니다.
그리고 기말 범위의 개념을 학생별 속도에 맞춰 진도를 나갑니다. 개념을 배운 날, 무엇을 이해했고 무엇이 부족한지를 기록합니다. 숙제를 검사하고, 오답을 정리하고, 다음 수업에서 다시 확인합니다. 풀이 과정을 쓰는 습관, 검산하는 습관, 시간 안에 마무리하는 습관을 반복적으로 만들어갑니다.
이 과정이 매일 쌓이면, 기말고사에서는 다른 결과가 나옵니다.
기말고사 대비, 밀착 관리가 필요하다면 상담 먼저 받아보시기 바랍니다.
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