연수고등학교 1학년 공통수학1 중간고사를 분석했습니다.
시험지를 직접 확인하고, 문항별 단원·난이도·출제 의도를 전부 정리했습니다.
이 글을 읽으면 연수고 수학 시험이 어떤 방향으로 나오는지, 기말고사에서 무엇을 어떻게 준비해야 하는지가 보일 것입니다.
시험 기본 구조부터 보겠습니다
연수고 1학년 공통수학1 중간고사는 총 22문항, 100점 만점입니다.
선택형 17문항과 서답형 5문항(단답형 4 + 서술형 1)으로 구성되어 있고, 8페이지 분량입니다.
여기서 주목할 점이 있습니다. 서술형이 단 1문항인데 배점이 7.0점입니다. 이 한 문제를 못 풀면 7점이 통째로 날아갑니다. 배점만 보더라도, 서술형 대비를 소홀히 하면 안 되는 구조입니다.
배점은 3.8점부터 7.0점까지 분포되어 있습니다. 앞부분 4문항(1~4번)이 3.8~3.9점으로 기본 문제이고, 뒤로 갈수록 배점이 올라가며 난이도가 급격히 올라갑니다.
단원별 비중 — 다항식이 가장 많고, 이차함수가 가장 아프다
이번 시험의 단원별 출제 비중을 정리하면 이렇습니다.
다항식: 8문항, 34.9점 (34.9%)
다항식이 가장 많이 나왔습니다. 단순한 덧셈(1번)부터 인수분해 활용(6번), 대칭식 고차 계산(8번), 삼차다항식 조건(14번), 복합 나머지정리(16번), P(x)+Q(x) 조건 문제(20번)까지 폭이 넓습니다.
다항식만 제대로 풀면 35점 가까이 확보할 수 있습니다. 하지만 쉬운 문제는 압도적으로 적습니다. 8문항 중 기본 난이도는 1번 단 1문항이고, 나머지는 전부 중 이상입니다. 다항식을 정말 탄탄하게 잡아놓지 않으면, 양이 많다는 것이 오히려 부담이 됩니다.
이차함수: 6문항, 30.8점 (30.8%)
문항 수는 다항식보다 적지만, 이 단원이 이번 시험의 실질적인 변별 구간입니다.
기본 문제는 4번(판별식 조건) 하나뿐이고, 나머지 5문항은 전부 중 이상입니다. 거기에 킬러 문제 2문항(21번 6.0점, 22번 7.0점)이 모두 이차함수입니다.
21번은 정수 n에 따라 구간이 이동하면서 이차함수의 최댓값·최솟값을 각각 구해서 더하는 문제입니다. 22번 서술형은 두 이차함수 그래프 위에 직사각형을 놓고 둘레의 최댓값을 구하는 문제입니다. 둘 다 이차함수의 그래프 해석, 구간 설정, 최대·최소 조건 판단을 종합적으로 요구합니다.
이차함수에서 무너지면 상위권 진입이 사실상 불가능한 시험이었습니다.
복소수: 5문항, 21.3점 (21.3%)
2022 개정 교육과정에서 고등학교 1학년에 새로 편입된 복소수 단원을 독립적으로 깊이 있게 출제했습니다. 기본 연산(2번)부터 복소수의 기하적 성질(9번), 거듭제곱의 주기성(11번, 12번), 실수 조건 해석(19번)까지 5문항이 나왔습니다.
특히 11번은 z의 25제곱까지의 합, 12번은 50 이하 자연수 중 조건을 만족하는 n의 개수를 묻는 문제로, 복소수의 극형식 변환과 주기 분석이 필수입니다. 새로 배우는 단원이라고 가볍게 나오지 않았습니다.
이차방정식: 3문항, 13.0점 (13.0%)
판별식을 활용한 실근 조건(3번), 근과 계수의 관계로 새 방정식 구성(10번), 보기 판단(13번)이 출제되었습니다. 문항 수는 적지만 10번과 13번은 중상~상 난이도로, 근과 계수의 관계를 정확히 이해하지 못하면 풀 수 없는 문제들입니다.
난이도 분포 — 상위 난이도가 시험의 절반을 차지합니다
이번 시험의 난이도 분포를 정리하면 이렇습니다.
기본(하) 문제는 4문항, 15.4점입니다. 전체의 15%입니다.
중간 난이도는 5문항, 20.3점입니다.
중상 난이도는 3문항, 13.1점입니다.
상위 난이도는 8문항, 38.2점입니다.
킬러 문제는 2문항, 13.0점입니다.
상+킬러 = 10문항, 51.2점.
시험의 절반 이상이 상위 난이도 문제로 채워져 있다는 뜻입니다.
기본문제를 다 맞혀도 15점입니다. 중간까지 다 맞혀도 35점입니다. 70점 이상을 받으려면 상위 난이도 문제에서 얼마나 많이 가져오느냐가 성적을 결정하는 시험이었습니다.
특히 상위 난이도 8문항이 38.2점이라는 건, 이 구간에서의 정답률이 1등급과 2등급을 나누는 결정적 요소라는 뜻입니다.
출제자 성향 — 다섯 가지 특징이 보입니다
첫째, 다항식에서 양을 뽑습니다.
8문항으로 가장 많이 출제했습니다. 다항식의 연산, 나눗셈, 인수분해, 나머지정리를 골고루 출제하되, 단순 계산에서 끝나지 않고 조건 해석과 역추적 능력을 요구하는 문제가 많습니다. 14번의 삼차다항식 조건, 16번의 복합 나머지정리, 20번의 세제곱 항등식 활용 등이 대표적입니다.
둘째, 복소수를 독립 단원으로 깊이 있게 출제합니다.
5문항이나 나왔습니다. 2022 개정에서 새로 편입된 단원인데, 출제 비중이 21%를 넘습니다. 특히 거듭제곱의 주기성을 묻는 상위 문제(11번, 12번)가 포함되어 있어서, 복소수를 가볍게 다루면 큰 낭패를 보는 구조입니다.
셋째, 이차함수로 변별합니다.
킬러 문제 2문항이 모두 이차함수입니다. 21번(6.0점)은 구간별 최대·최솟값을 n에 따라 각각 구해서 합산하는 문제, 22번(7.0점)은 두 이차함수 그래프 위에 직사각형을 놓고 둘레의 최댓값을 구하는 서술형입니다. 이차함수의 그래프 해석, 구간 설정, 최대·최소 조건 판단을 종합적으로 요구하는 킬러들입니다.
넷째, 계산 단계가 깁니다.
8번은 x+y=3, x²+y²=7에서 x⁷+y⁷을 구하는 문제입니다. 7제곱까지 올라가려면 점화식을 단계별로 적용해야 합니다. 11번은 z의 25제곱까지의 합, 12번은 두 복소수의 극형식 변환 후 주기 분석이 필요합니다. 한 문제를 풀려면 4~6단계의 연쇄 계산이 필요한 문제가 여러 개입니다.
다섯째, 서술형 1문항에 7점을 배치했습니다.
서술형이 1문항이지만 배점이 7.0점입니다. 풀이 과정의 논리성까지 채점하므로, 단순히 답만 맞히는 것이 아니라 서술 과정의 정확성과 배치까지 평가하는 구조입니다.
구체적으로 어떤 문제가 어려웠나
몇 가지 문제를 짚어보겠습니다.
8번 — x+y=3, x²+y²=7일 때 x⁷+y⁷의 값 (4.3점)
대칭식의 기본 성질을 이해하고, 단계별로 고차식을 만들어가는 능력이 필요합니다. xy=-1을 구하고, x³+y³, x⁴+y⁴를 거쳐 x⁷+y⁷까지 올라가야 합니다. 계산 실수가 나면 끝입니다.
12번 — 복소수 거듭제곱의 합이 0이 되는 n의 개수 (4.6점)
(√2-√2i)ⁿ + (-1+√3i)ⁿ = 0을 만족하는 50 이하 자연수 n의 개수를 묻습니다. 각각을 극형식으로 변환하고, 주기를 분석하고, 두 복소수의 거듭제곱이 상쇄되는 조건을 찾아야 합니다. 개념적 이해 없이는 접근조차 어려운 문제입니다.
21번 — 구간별 이차함수 최대·최솟값의 합산 (6.0점)
n에 따라 구간 [n-2, n+2]가 이동하면서 이차함수의 최댓값 f(n)과 최솟값 g(n)을 각각 구해야 합니다. 꼭짓점이 구간 안에 있는지 밖에 있는지에 따라 경우를 나눠야 하고, 그 합산을 처리해야 합니다. 논리적 구조화 능력이 필수입니다.
22번 — 두 이차함수 위의 직사각형 둘레 최댓값 (7.0점, 서술형)
두 이차함수 y=-3/4x²+ax+2와 y=1/4x²-3x+b의 그래프 위에 직사각형 ABCD의 꼭짓점을 놓고, 교점 조건과 직사각형 조건을 동시에 다루며 둘레의 최댓값을 서술해야 합니다. 이차함수 + 도형 + 서술 능력을 모두 평가하는 문제입니다.
기말고사, 어떻게 대비해야 하나
연수고 기말고사 예상 범위는 공통수학1 나머지(이차부등식, 연립부등식)과 공통수학2 시작(집합과 명제, 도형의 방정식)이 될 가능성이 높습니다.
중간고사 출제 성향을 바탕으로, 기말 대비는 다음 다섯 가지를 중심으로 잡아야 합니다.
1. 이차부등식은 이차함수 그래프와 연결해서 학습해야 합니다
중간고사에서 이차함수로 킬러를 냈으므로, 기말에서도 이차부등식과 이차함수 그래프를 결합한 융합 문제가 나올 가능성이 높습니다. 부등식의 해를 그래프로 해석하는 연습을 반드시 해두어야 합니다.
2. 서술형 대비는 필수입니다
7.0점짜리 서술형이 나온 이상, 기말에서도 서술형 비중을 유지하거나 늘릴 가능성이 있습니다. 풀이 과정을 논리적으로 서술하는 연습을 미리 해두어야 합니다. 단순히 답만 구하는 방식으로는 7점을 다 받을 수 없습니다.
3. 계산 속도와 정확성을 동시에 훈련해야 합니다
이번 시험에서 4~6단계 연쇄 계산 문제가 많았습니다. 기말에서도 이 기조는 유지될 것입니다. 계산을 빨리 하되 정확하게 하는 훈련이 필요합니다. 시간이 모자라서 맞출 수 있는 문제를 못 푸는 일이 없도록, 기본·중간 난이도 문제는 빠르게 처리하고 상위 문제에 시간을 확보하는 전략이 필요합니다.
4. 복소수 단원 복습을 병행해야 합니다
기말 범위가 아니더라도, 복소수 단원이 누적 출제될 가능성이 있습니다. 중간고사에서 21%를 차지한 단원인 만큼, 완전히 놓으면 안 됩니다.
5. 새 단원은 기본부터 완벽하게 잡고 들어가야 합니다
이차부등식, 집합과 명제, 도형의 방정식 등 새 단원이 들어올 때, 연수고 출제자는 기본 문제를 적게 내고 상위 문제를 많이 냅니다. 기본을 확실히 잡지 않으면 상위 문제에서 손도 못 대는 상황이 됩니다. 개념 학습 → 기본 유형 완벽 소화 → 심화 유형 확장 순서로 단계를 밟아야 합니다.
결국 성적을 나누는 건 관리입니다
연수고 시험을 분석하면서 분명하게 보이는 것이 있습니다.
시험의 절반 이상이 상위 난이도 문제인 이 시험에서, 상위권 성적을 받으려면 기본 문제는 빨리 정확하게 처리하고, 상위 문제에서 버티는 힘이 있어야 합니다.
그 힘은 갑자기 생기지 않습니다.
매일 수업에서 개념을 정확히 이해하고, 유형별 풀이 방법을 체화하고, 오답을 정리하고, 미흡 유형을 반복하는 과정이 쌓여야 합니다.
잘하는 학생과 더 잘하는 학생의 차이는 머리가 아니라 관리에서 나옵니다.
무엇을 했고, 무엇이 부족하고, 다음에 무엇을 해야 하는지를 매일 추적하는 학생이 결국 올라갑니다.
메비스수학학원은 학생별 맞춤 진도와 밀착 학습관리로 그 과정을 함께 만들어갑니다. 개념 수업 → 유형 학습 → 오답 정리 → 피드백까지, 한 명 한 명의 학습 상태를 기록하고 관리합니다.
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